怎样做，才能点燃学生的学习热情

全国著名数学特级教师张宏伟力作

中国教育创新研究院院长刘坚作序

基于国家课程标准，全景式数学教育致力于建设更为鲜活、有趣，指向全人的数学教育。全书精选了22个精彩的全景式数学教育案例，带来让人耳目一新的数学世界。

这22个典型课例，分为 “浪漫学习”“精确学习”“综合学习”三部分，具体呈现了顺应学生认知规律的数学学与教的过程。这些内容立足培养数学课程核心素养，教师教得酣畅淋漓，学生学得热火朝天，呈现出引人入胜的课堂现场。

作者简介

张宏伟，北京市特级教师，教育部基础教育课程教材发展中心新课程远程研修项目指导教师，青海省人民政府引进的高端创新人才。专注小学数学教育30多年，致力于全景式数学教育研究。

精彩书摘

推荐序·让学生的数学生涯更加美好

刘 坚

观摩了张宏伟老师的几节数学课，品读了张老师发来的书稿，又查阅了网上全景式数学教育的资讯，顿觉“有朋自远方来”，我被深深地感染了。

在这样的学习中，我看见了学生的学习热情被火热的数学点燃。

1989年我就提出，数学与科学技术前沿、数学与经济社会发展、数学与学生日常生活等领域有着千丝万缕的联系。这种“火热的”数学应该融入教材，进入课程，走进课堂，成为学生数学学习的土壤。后来《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念也是如此：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”

我欣慰地看到这个理念在张老师的教学中得到了充分贯彻和落实：舌尖上的分数、杠杆中的乘法、现场的统计、和音中的比例、沙道上“压路机”压出的面积、在班级里开超市认识人民币……，扑面而来的是数学的火热。在这样活生生的、有温度的，甚至是火热的现实数学场景中，被点燃的是学生对数学、对学习的热情。

在这样的学习中，我看见了更全面的数学课程和更丰富的学习过程。

我一直在讲，初等数学的几乎所有内容都能在儿童的现实生活中找到原始生长点。原始生长点可以让数学变得更加通俗化、生活化，让儿童利用生活经验去发现数学，研究数学。

张老师的全景式数学教育特别强调儿童学习的浪漫特征，更注重让儿童自己去发现、去体验丰富的数学原始生长点，通过长线浸润，充分积累和保护相应的心理、情感和经验……，把一个个鲜活的浪漫知觉活动全部纳入课程和学习过程，还原了学生数学学习的丰富性、多样性，让儿童阶段的数学课程体验有一个更加完整的样貌。

如果说最近20年我国小学数学教育有什么重要突破，最主要的就是教育工作者儿童意识的觉醒，大家普遍开始关注学生的学习体验；如果说迄今为止我国的小学数学教育还存在什么亟待突破的瓶颈，我想最大的问题依然是，没有充分尊重儿童阶段尤其是小学生发展的浪漫属性。这个问题不仅存在于学校管理者、教师之中，在家长、社会大众和教育政策制定者中也普遍存在。

也正因为如此，张老师的探索更显得珍贵和重要。

不仅如此，张老师的数学活动，更充分地体现了学生的数学思考过程。全景式数学教育的课程设计更加注重思维的触发，激发学生学会自己找到那扇门，使学生的思维过程更加完整。比如，关于圆锥的体积教学，教材大都是直接提供一对等底等高的圆柱和圆锥形容器，让学生去比较，去操作，去推导。张老师认为，这是证明，不是发现！他把重点放在怎么让学生自己一步步想到用等底等高的圆柱去研究，即让学生自己琢磨和经历人类基本的认知规律是用已知探索未知。要研究圆锥的体积→学过长方体、正方体、圆柱体的体积→选哪个做参考？为什么？→选圆柱，因为它与圆锥相似（相同）点多→呈现各种不同的圆柱→选哪个做参考？为什么？……让学生学会思考“思考”，让学生的思考过程变得完整。这样的设计非常重要，有助于学生逐渐学会原创性的思考和提高独立解决问题的能力。从这个意义上来说，全景式数学是更好地培养学生创新力和思考力的课程和教学。

在这样的学习中，整体实现“三维”目标成为现实，学生学习数学的幸福和快乐跃然纸上。

关于数学教学，我一再强调，数学的“三维”目标，不是三个部分，而是一个整体，任何一个维度归零了，整体就归零了。好的教学一定是能够结合教学内容，有机地实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的一体化，也就是数学素养养成的教育。

全景式数学教育的这些活动案例，都可以让学生体验过程和方法。我们从中能真切地感受到他们丰沛的情感，感受到他们学习数学的快乐、自信和幸福——课堂充满游戏、活动，贴近真实生活，体现了自由与个性、尊重与合作、愉悦与沉思……。这是我观摩张老师几节课时最强烈的感受。

比如，张老师的“指尖上的数学——让二年级学生玩转拓扑”一课，学生在猜、剪和玩的过程中，不仅拓展了数学视野，还学会了如何进行数学猜想，这极大地调动和激发了学生对数学、对学习的热情、兴趣和好奇心。这节课开始之前那个说“数学有点儿无聊”的学生，在上过这一堂课后意犹未尽地感慨：“数学真神奇，希望再多上几节！”这展现了全景式数学教育不一样的魅力。学生在“另类的小数的意义”一课上，在中西方小数文化中穿行，不仅对小数的意义认识得更全面、更完整、更深刻，还学会了研究概念的过程和方法，丰富了对数学、对学习的认识，涵养了性灵。这节课结尾一个学生做总结时这样感慨：“上您这节课之前，我认为书本涵盖一切，现在我认为书本不能涵盖一切。”张老师在现场很感动，看到这个片段的时候，我也被深深感动了。

在这样的学习中，我看见了更多学生独立思考与合作，见识了一个个有思想的生命主体。

儿童成长的本质是身心趋向独立的过程。张老师在课堂上，不仅仅让数学情境、数学活动都尽可能和学生的生命发生直接连接，让数学学习成为学生自己身心发展的迫切需要，把数学学习从“老师安排的事儿”转变成“我的事儿”，甚至是“本能的事儿”。更重要的是经过充分的浪漫体验、问题梳理，他把学生真正需要在课堂上共同解决的问题淘了出来，让课堂真正成为以学生为主体的学习场，成为真正的学生解决自己问题的地方，成为帮助学生深化思考、学会创新、提升思维品质、提炼思想方法的课堂。这样的学习能在更大程度上激发、尊重学生的独立思考。

在书中的“‘比较’畅想”一课上，学生仅就怎么比木块和山楂片，就想出了20多个比较维度，让我备感惊异，更备感欣慰！另在“‘分’‘毫’争霸：在疯狂的挑战中学分米和毫米”等课例中，无不闪烁着学生独立思考的光芒。如果每一门课、每一堂课，教师都能像张老师这样，引导学生面对一些核心问题，在独立思考的基础上相互协商、讨论、交流、启发，去寻求解决问题的方法，那久而久之，这就会成为一种民族性格。

在这样的学习中，我看见了促进学生全面、健康成长的数学教育。

我在1993年出版的《21世纪中国数学教育展望1》一书中提出，希望建立“旨在促进每一个学生健康成长的数学教育”。张老师带领他的团队“不仅论道，更起而行之，并持之以恒”，围绕“用数学滋养人”这个核心目标，在数学活动的内容、结构、方式、目标和评价等方面都做了富有成效的创新性探索。他们创设了浪漫阶段的“浪漫体验”“主体先构” “问题梳理”和“未学先测”（本书暂未讨论）四种数学学习活动，重新定义了“新探学习活动”和“时习学习活动”的内涵和意义，同时提供了典型的实操范式；把“捍卫孩子对数学、对学习、对世界的兴趣、信心和好奇心，让孩子真切地感到学习数学是幸福的，作为第一要务”；把数学学习内容更多地建设成了跨领域的项目课程，让孩子在好玩的项目活动中学习必需的数学，学习自己的数学，学习鲜活的数学；创设了更为丰富的定制化学习方式；为孩子营造了真正尊重、自由、自主的数学学习人文环境；努力在数学的每一项、每一次教育活动中都至少兼顾四点：心性、身体、生活和学科。这样的数学教育的确可以更好地促进孩子全面、健康地成长，是一种更为全面、完整和健康的数学教育。

这样的学习，这样的数学教育，让我们看见了更多的美好，看见了更多的生命滋养，看见了更多的希望……

小学数学是健全公民社会和人类美好未来的重要建设力量。让我们共同努力！

（作者系北京师范大学中国教育创新研究院院长、国家督学，中国基础教育质量监测协同创新中心首席专家）